Inteligența Artificială sparge bariere în matematica complexă

Descoperirea lui Neel Somani

Somani, de fapt, voia să vadă cât de departe au ajuns LLM-urile în rezolvarea problemelor matematice dificile. „Eram curios să stabilesc o bază de referință pentru momentul în care LLM-urile sunt capabile să rezolve eficient probleme de matematică deschise, comparativ cu locurile unde se luptă”, a explicat Somani.

Capacitățile ChatGPT

Ceea ce a impresionat a fost modul în care ChatGPT a ajuns la soluție. A enumerat axiome matematice importante, cum ar fi formula lui Legendre, postulatul lui Bertrand și teorema Steaua lui David. Mai mult, modelul a găsit o postare pe Math Overflow din 2013, unde matematicianul de la Harvard, Noam Elkies, propusese o soluție similară. Interesant e că soluția finală a ChatGPT a fost diferită de cea a lui Elkies, oferind o rezolvare mai completă a unei versiuni a problemei propuse de matematicianul Paul Erdős.

Progresele AI în matematică

Instrumentele AI au devenit tot mai prezente în lumea matematicii. De la LLM-uri specializate în formalizare, precum Aristotle de la Harmonic, până la instrumente de analiză a literaturii, cum ar fi OpenAI deep research. După lansarea GPT 5.2, volumul de probleme rezolvate a devenit greu de ignorat. Somani spune că acesta este „mai priceput la raționamentul matematic decât iterațiile anterioare”.

Problemele Erdős

Somani s-a uitat atent la problemele Erdős, un set de peste o mie de conjecturi ale matematicianului maghiar, disponibile online. Aceste probleme au devenit un teren de joacă pentru inteligența artificială aplicată în matematică, fiind foarte diverse ca subiect și dificultate. Primele soluții autonome au apărut în noiembrie, de la un model Gemini numit AlphaEvolve. Recent, însă, Somani și alții au observat că GPT 5.2 se pricepe remarcabil de bine la matematica de nivel înalt.

Soluții recente

De Crăciun, 15 probleme au fost mutate de la statutul „deschise” la „rezolvate” pe site-ul Erdős. Dintre acestea, 11 soluții au menționat explicit modelele AI ca fiind implicate în proces. Terence Tao are o perspectivă mai nuanțată pe pagina sa GitHub, numărând opt probleme diferite unde modelele AI au făcut progrese semnificative, și alte șase cazuri unde s-au făcut progrese prin identificarea și dezvoltarea cercetărilor anterioare.

Rolul modelelor mari

Tao a sugerat pe Mastodon că natura scalabilă a sistemelor AI le face „mai potrivite pentru a fi aplicate sistematic la «coada lungă» a problemelor obscure Erdős, multe dintre care au de fapt soluții simple”. A mai adăugat: „Ca atare, multe dintre aceste probleme Erdős mai ușoare sunt acum mai susceptibile de a fi rezolvate prin metode pur bazate pe inteligență artificială decât prin mijloace umane sau hibride”.

Formalizarea

Un aspect important este trecerea recentă către formalizare, o muncă migăloasă care face ca raționamentul matematic să fie mai ușor de verificat și extins. Instrumente automatizate au simplificat acest proces. „Asistentul de demonstrație” open-source Lean, dezvoltat la Microsoft Research în 2013, a devenit popular ca modalitate de formalizare a demonstrațiilor, iar instrumente AI precum Aristotle de la Harmonic promit să automatizeze o mare parte din munca de formalizare, practic fără să ridici un deget.

Impactul instrumentelor AI

Pentru Tudor Achim, fondatorul Harmonic, saltul brusc al problemelor Erdős rezolvate nu e cel mai important lucru. Ci faptul că matematicienii încep să ia aceste instrumente în serios. „Îmi pasă mai mult de faptul că profesorii de matematică și informatică folosesc [instrumente AI]”, a spus Achim. „Acești oameni au reputații de protejat, așa că, atunci când spun că folosesc Aristotle sau ChatGPT, sunt dovezi reale.”